Jalin-menjalin antara metafisika
(khususnya kosmologi yang merupakan ajaran-ajaran tentang jagad raya)
dengan matematika (khususnya geometri dan teori bilangan yang menelaah bentuk
geometris dan sifat alami bilangan) sebagai mana dipadukan oleh filsuf-filsuf
kuno kemudian diperkuat oleh ilmuan-ilmuan modern. Misalnya saja sebagai
pelengkap dari pendapat Plato bahwa Tuhan senantiasa bekerja dengan metode
geometri, ahli matematika C.G.J.Jacobi (1804-1851) menyatakan : ”God ever
arithmetizes” (Tuhan senantiasa melakukan aritmatik). Pendapat Plato di atas
juga terpantul dalam seni.
Suatu pristiwa terjadi dalam 1794
pada diri pelukis Inggris yang terkenal bernama William Blake (1757-1827). Ia
melihat suatu pandangan khayal (vision) yang menunjukan Tuhan sedang
menciptakan dunia ini dari ruang yang masih hampa dengan mempergunakan sebuah
jangka sebagaimana layaknya seorang ahli geometri. Gambar bayangan itu
berlangsung selama seminggu diatas tangga rumahnya sehingga akhirnya Blake
memutuskan untuk melukiskan pada kanvas. Lukisan tersebut yang tampaknya
mencerminkan ucapan Plato itu kini terkenal dan berjudul The anciet of Days (sepuluh
Zaman).
Sejalan artinya dengan kedua
pernyataan itu seorang ahli astronomi dan fisika James H. Jeans (1877—1946)
menyatakan bahwa ”the Architect of the universe now begins to appear as a pure
mathematician” (Arsitek Agung dari jagat raya kini mulai tampak sebagai seorang
ahli matematika murni). Sedang nama samaran Le Corbusier yang nama aslinya
ialah Charles Edouard Jeanneret (887-1965) mengemukakan : ”Mathematics is the
majestic structure conceved by man to grant him comprehension of the universe”
(Matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan
pemahaman mengenai jagad raya).
Seorang ahli astronomi terkenal yang
berbicara tentang matematika dalam kaitannya dengan filsafat ialah Galileo
Galilei (1564-1642). Ucapannya yang banyak dikutip orang berbunyi demikian :
”Philosophy is writen in this grand book, the universe, which stands
continually open to our gaze. But the book cannot be understood
unlees one first learns to comprehend the language and read the letters
in which it is composed. It is written in the language of mathematics.”
(Filsafat telah ditulis dalam buku besar ini, yakni jagad raya yang terus
menerus terbang terbuka bagi pengamatan kita. Tetapi buku itu tidak dapat
dimengerti jika seseorang tidak lebih dahulu belajar memahami bahasa dan
membaca huruf-huruf yang dipakai untuk menyusun.Buku itu ditulis dalam
bahasa matematik).
Menurut David Bergamini bahkan ada
pendapat lebih ekstrim lagi dari Sir George Biddell Airy, seorang ahli
astronomi dalam abad 19 yang mendefenisikan seluruh jagad raya sebagai sebuah
mesin hitung yang berjalan abadi yang perkakas dan roda giginya ialah suatu
sistem tak terhingga dari persamaan-persamaan diferensial yang dapat menghitung
sendiri (a perpetual-motion calculating machine whose gears and ratchets
are an infinite system of self-solving differential equations).
Dalam zaman modern hingga abad 20
ini filsafat dan matematika berkembang terus melalui budi dari tokoh-tokoh yang
sekaligus merupakan seorang filsuf dan juga ahli matematika seperti misalnya :
–
Rene Descartes (1596-1650)
–
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)
–
Auguste Comte (1798-1912)
–
Henri Poincare (1854-1912)
–
Alfred North Whitehead (1861-1947)
–
Bertrand William Arthur Russell (1872-1970)
–
Luitzen Egbertus Jan Brower (1881-1966)
–
Hermann Weyl (1885-1955)
–
Hans Reichenbach (1891-1953)8
–
Alfred Tarski (lahir 1902)
–
Frank plumpton Ramsey (1903-1930)
Demikianlah sejak permulaan sampai
sekarang filsafat dan matematika terus menerus saling mempengaruhi. Filsafat
mendorong perkembangan matematika dan sebaliknya matematika juga memacu
pertumbuhan filsafat. Di muka telah diberikan contoh bahwa
perbincangan-perbincangan paradoks dari filsuf Zeno mendorong lahirnya
konsep-konsep matematik seperti variabel sangat kecil yang semakin kecil mendekati
nol (infinittesimal), limit seri tak terhingga (inflinite series), dan proses
konvergensi. Sebaliknya ahli-ahli matematika dengan melalui metode aljabar,
tehnik simbolisme, dan teori himpunan telah membuat logika yang semula termasuk
bidang filsafat berkembang begitu pesat serta memperjelas pengertian-pengertian
seperti kebenaran, denotasi, konotasi dan bentuk yang digumuli oleh para
filsuf. Selanjutnya matematika merupakan sumber penting yang tak kering-kering
sejak zaman kono sampai abad modern bagi pemikiran filsafat karena memberikan
pelbagai persoalan untuk direnungkan, misalnya persoalan apakah objek matematik
(titik, bilangan) secara nyata ada ataukah hanya fisik dalam pikiran
manusia,masalah apakah kebenaran matematik hanya satu macam atau banyak
macamnya,dan problema apakah pengetahuan matematik bercorak ampiris atau tak
bergantung pada pengalaman.
Interaksi antara filsafat dan
matematika itu membuat pula adanya padanan dari konsep dan problema pada
masing-masing bidang pengetahuan tersebut. Misalnya saja filsuf merenungkan
soal-soal keabadian, kebetulan, evolusi, genus dan kwantitas. Sebagai
padanannya ahli matematik mempelajari ketakterhinggaan probabilits,
kesinambungan, himpunan dan bilangan Jadi terdapat pengertian-pengertian yang
sejajar diantara kedua bidang tersebut seperti imortality-infinity
(keabadia-ketakterhinggan), chance-probability (kebetulan-probabilitas) atau
quantity-number (Kwantitas-bilangan). Kesejajaran ini sedikit banyak
menunjukkan adanya persamaan dalam segi-segi tertentu antara filsafat dan
matematika. Bilamana diikuti pendapat Plato bahwa geometri berdasarkan akal
murni, bagi filsafatpun dapat dikatakan bahwa bidang pengetahuan ini
mempergunakan pula akal semata-mata. Dan memang filsafat dan matematik a tidak
melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium.
Segi persamaan lainnya ialah bahwa
filsafat dan matematika begerak pada tingkat generalitas dan abstraksi yang
tinggi. Kedua bidang pengetahuan itu membahas pelbagai ide yang sangat umum dan
lazisimnya melampaui taraf kekonkritan yang satu demi satu. Misalnya filsafat
tidak mempersoalkan kayu atau logam melainkan materi pada umumnya, tidak
merenungkan perwujudan satu-satu dari masing-masing benda melainkan bentuk
sebagai pengertian abstrak. Demikian pula matematik tidak membahas umpamanya 2
pohon atau 3 sapi ataupun bentuk bulat dari suatu roda kayu tertentu melainkan
konsep bilangan pada umumnya dan bangun-bangun geometri seperti lingkaran atau
segitiga yang terlepas dari penerapan dan perwujudannya pada benda-benda fisik
yang ada.
Meskipun filsafat dan matematika
mempuyai segi-segi persamaan, namun, segi-segi perbedaan juga cukup menonjal.
Walaupun sama-sama merupakan pengetahuan rasional, filsafat dan matematika
masing-masing mempergunakan metode rasional yang berbeda. Filsafat boleh
dikatakan bebas menerapkan serangkaian metode rasional yang bermacam-macam,
sedang matematika hanya bekerja dengan satu metode logis, yakni deduksi.
Perbedaan metode itu tampaknya disebabkan karena perbedan ruang lingkup dari
hal-hal yang dapat ditelaah masing-masing. Menurut filsuf Mortimer J.Adler
filsafat bersangkut-paut dengan ‘pengalaman umum dari umat manusa (comon
experience of mankind) dari umat manusa (comon experience of mankind).Jadi
seseorang filsuf dapat merenungkan apa saja sepanjang hal itu merupakan bagian
dari pengalaman manusia. Di pihak lain matematika mencurahkan perhatiannya
hanya pada segi-segi tertentu dari pelbagai hal yang ada. Dalam sejarah
matematika beberapa aspek tertentu dari kenyataan yang ditelaah para ahli
matematika ialah besaran (quantiy) baik yang menyangkut bilangan maupun
ruangan, hubungan (relation), pola (pattern), bentuk (form), dan rakitan
(structure). Penelaahan terhadap obyek matematika itu berlangsung dengan metode
deduktif dan kebenaran dari hasil penelaahannya harus senantiasa dapat
ditunjukan dengan serangkaian langka pembuktian. Dalam filsafat proses
pembuktian itu tidak mesti terjadi tetapi yang pasti ialah bahwa filsafat harus
berlangsung dengan alasan-alasan yang diperoleh dari penalaran atau dikemukakan
dalam perbincangan yang rasional. Misalnya saja kalau seseorang filsuf
mengemukakan pendapat bahwa realitas pada dasarnya bercorak kerohanian, ia
harus menyajikan uraian-uraian yang beralasan dan masuk akal untuk mendukung pendapatnya
itu.
Dalam filsafat dapat terjadi bahwa
seseorang filsuf dengan uraian yang juga beralasan dan masuk akal tiba pada
suatu pendapat yang bertentangan dengan pendapat filsuf lain. Misalnya sebagai
lawan dari contoh pendapat di atas, aliran filsafat materialisme dengan
penalaran dan perbincangan yang kuat mempertahankan pendapat bahwa realitas
alam semesta ini pada dasarnya bercorak kebendaan. Jadi dalam filsafat tidak
terlihat kepastian dan ketegasan seperti halnya dalam metemati. Perbedaan ini
menurut filsuf Alferd Cyril Ewing dapat dikembalikan pada 3 sebab yang
selengkapnya berbunyi demikian : ”Firstly, it has not proved possible to fix
the meaning of terms in the same unambiguous way in philosophy as in
mathematics, so that their meaning is liable imperceptibly to change in the
course of an argument and it is very difficult to be sure that different
philosophers are using the same word in the same sense. Secondly, it is only in
the sphere of mathematics that we find simple concepts forming the basis of a
vast number of complex and yet rigorously certain inferences. Thirdly, pure
mathematics is hypothetical, I,e, it cannot tell us what will be the case
if so and-so is true,e.g. that there will be 12 chairs in a room if
there are 5+7 chairs. But philosophy aims at being categorical, I,e. telling us
what realy is the case; it is therefore not adequate in philosophy, as it often
is in mathematics, to make deductions merely from postulates or definitions.”
Pertama, tidaklah
terbukti mungkin untuk menetapkan arti dari istilah-istilah dalam cara sama
yang tak bermakna ganda pada filsafat seperti halnya dalam matematika, dengan
demikian arti dari istilah-istilah itu cenderung secara tak terasa untuk
berubah dalam lintasan suatu perbincangan dan sangat sukar untuk memastikan
bahwa filsuf-filsuf yang berlainan akan mempergunakan perkataan yang sama dalam
makna yang sama.
Kedua, hanyalah
dalam lingkungan matematik kita menjumpai konsep-konsep sederhana yang menjadi dasar
dari sejumlah besar penyimpulan-penyimpulan yang rumit tetapi ternyata
secara ketat bersifat past.
Ketiga, matematik
murni adalah hipotetis, yaitu tidak dapat memberitahu tentang apakah yang
menjadi pristiwanya dalam dunianya yang sesungguhnya, misalnya berapa banyak
benda terdapat dalam suatu tempat tertentu, melainkan hanyalah apa yang akan
menjadi pristiwanya kalau begini-dan-begitu adalah benar, umpamanya akan
terdapat 12 kersi dalam satu kamar kalau ada 5+7 kursi. Tetapi filsafat menuju
pada corak kategorikal, yakni memberitahu kita apakah senyatanya yang merupakan
kususnya; karena tidaklah memadai dalam filsafat sebagaimana halnya sering
dalam matematik untuk membuat deduksi-deduksi semata-mata dari patokan pikir
atau batasan).
Akhirnya dalam hubungannya dengan
deduksi-deduksi yang dibuat matematika oleh matematika itu filsuf Inggris C.D.
Broad dalam bukunya Scientific Thought (1949) menegaskan suatu perbedaan
lagi antara filsafat dengan matematika. Dalam bidang matematika orang dengan
berpangkal pada oksioma-oksioma yang tak diragukan atau premisis-premisis yang
dianggap sebagai hipotese menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh
sekali.sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpulan-kesimpulan yang
jauh, melainkan terutama bersangkut paut dengan analisis dan penilaian dari
premisis-premisis semulah.
Demikianlah hubungannya dengan yang
demikian erat selama berabad-abad antara filsafat dengan matematika berikut
segenap segi persamaannya tak diragukan lagi telah menumbuhkan suatu bidang
pengetahuan yang dewasa ini sangat menarik perhatian sebagian ahli filsafat
atau ahli matematika ataupun ahli kedua-duanya filsafat dan matematika.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar